代数例

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2}$ を $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ に書き換えます。

$(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 \cos (x) \cos (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.4.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin (x) \sin (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.2

$6 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.1.3.3

$6 \cos (x) \sin (x)$ と $6 \cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.2

$9 \sin^{2} (x)$ から $5 \sin^{2} (x)$ を引きます。

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

ステップ 2.3

$4 \sin^{2} (x)$ を移動させます。

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 2.4

$4$ を $4 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 2.5

$4$ を $4 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 2.6

$4$ を $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 2.7

項を並べ替えます。

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 2.8

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$4 \cdot 1 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 2.9

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

ステップ 2.10

$4$ から $1$ を引きます。

$12 \cos (x) \sin (x) + 3 = 0$

ステップ 3

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 4.2

$12 \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 5

分数を分解します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 6

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 7

$3$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 8

分数を分解します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 9

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 10

$0$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 11

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

ステップ 12

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 13.1.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 13.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 13.1.1.2.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 13.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 13.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 13.2.1.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

ステップ 14

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.2.2

$12 \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.3

分数を分解します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.5

$3$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.6

分数を分解します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 14.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 14.8

$0$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 14.9

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

ステップ 14.10

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.1.1

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.11.1.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.11.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.11.1.1.2.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.11.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.11.2.1.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.11.2.1.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

ステップ 14.12

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.2.2

$12 \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.3

分数を分解します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.5

$3$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.6

分数を分解します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 14.12.8

$0$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 14.12.9

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

ステップ 14.12.10

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.11.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.11.1.1

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.11.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.11.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.11.1.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.11.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.11.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.11.1.1.2.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.11.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.11.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.11.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.11.2.1.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.11.2.1.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

ステップ 14.12.12

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.2.2

$12 \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.3

分数を分解します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.5

$3$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.6

分数を分解します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 14.12.12.8

$0$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 14.12.12.9

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

ステップ 14.12.12.10

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.11.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.11.1.1

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.11.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.11.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.11.1.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.11.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.11.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.11.1.1.2.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.11.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.11.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.11.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.11.2.1.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.11.2.1.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

ステップ 14.12.12.12

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.12.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.12.2.2

$12 \sin (x)$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.12.3

分数を分解します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.12.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.12.5

$3$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.12.6

分数を分解します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 14.12.12.12.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

ステップ 14.12.12.12.8

$0$ を $1$ で割ります。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

ステップ 14.12.12.12.9

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

ステップ 14.12.12.12.10

両辺に $\cos (x)$ を掛けます。

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.12.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.11.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.11.1.1

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.11.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.11.1.1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.12.11.1.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.12.11.1.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.11.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.12.11.1.1.2.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.12.11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.11.2.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.11.2.1.1

共通因数を約分します。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

ステップ 14.12.12.12.11.2.1.2

式を書き換えます。

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

ステップ 14.12.12.12.12

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$

ステップ 14.12.12.12.12.2

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ の各項に $\frac{1}{6}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.2.1

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ の各項に $\frac{1}{6}$ を掛けます。

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

ステップ 14.12.12.12.12.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.2.2.1.1

$6$ を $12 \sin (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

ステップ 14.12.12.12.12.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

ステップ 14.12.12.12.12.2.2.1.3

式を書き換えます。

$2 \sin (x) \cos (x) = - 3 (\frac{1}{6})$

ステップ 14.12.12.12.12.2.2.2

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x) = - 3 (\frac{1}{6})$

ステップ 14.12.12.12.12.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.2.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.2.3.1.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = 3 (- 1) \frac{1}{6}$

ステップ 14.12.12.12.12.2.3.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

ステップ 14.12.12.12.12.2.3.1.3

共通因数を約分します。

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

ステップ 14.12.12.12.12.2.3.1.4

式を書き換えます。

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

ステップ 14.12.12.12.12.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{6}$ です。

$2 x = - \frac{π}{6}$

ステップ 14.12.12.12.12.5

$2 x = - \frac{π}{6}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.5.1

$2 x = - \frac{π}{6}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.5.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.5.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{6}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

ステップ 14.12.12.12.12.5.3.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$x = - \frac{π}{12}$

ステップ 14.12.12.12.12.6

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

ステップ 14.12.12.12.12.7

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.7.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ から $2 π$ を引きます。

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

ステップ 14.12.12.12.12.7.2

$\frac{7 π}{6}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{6} + π$ と隣接します。

$2 x = \frac{7 π}{6}$

ステップ 14.12.12.12.12.7.3

$2 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.1

$2 x = \frac{7 π}{6}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.3.2

$\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

$\frac{7 π}{6}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

ステップ 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

$6$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{7 π}{12}$

ステップ 14.12.12.12.12.8

$\sin (2 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 14.12.12.12.12.8.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 14.12.12.12.12.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 14.12.12.12.12.8.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 14.12.12.12.12.9

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.9.1

$π$ を $- \frac{π}{12}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{12} + π$

ステップ 14.12.12.12.12.9.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

ステップ 14.12.12.12.12.9.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.9.3.1

$π$ と $\frac{12}{12}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

ステップ 14.12.12.12.12.9.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

ステップ 14.12.12.12.12.9.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.12.12.12.12.9.4.1

$12$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

ステップ 14.12.12.12.12.9.4.2

$12 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{11 π}{12}$

ステップ 14.12.12.12.12.9.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{11 π}{12}$

ステップ 14.12.12.12.12.10

$\sin (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

代数例