代数例

$f (x) \geq - | 3 x + 6 | + 1$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = - | 3 x + 6 | + 1$ の頂点は $(- 2, 1)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $3 x + 6$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $3 x + 6 = 0$ です。

$3 x + 6 = 0$

ステップ 1.2

方程式 $3 x + 6 = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$3 x = - 6$

ステップ 1.2.2

$3 x = - 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3 x = - 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$y = - | 3 (- 2) + 6 | + 1$

ステップ 1.4

$- | 3 (- 2) + 6 | + 1$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$y = - | - 6 + 6 | + 1$

ステップ 1.4.1.2

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$y = - | 0 | + 1$

ステップ 1.4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = - 0 + 1$

ステップ 1.4.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 1$

ステップ 1.4.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = 1$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(- 2, 1)$ です。

$(- 2, 1)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 4$ を $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ に代入します。この場合、点は $(- 4, - 5)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = - | 3 (- 4) + 6 | + 1$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = - | - 12 + 6 | + 1$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 12$ と $6$ をたし算します。

$f (- 4) = - | - 6 | + 1$

ステップ 3.1.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 6$ と $0$ の間の距離は $6$ です。

$f (- 4) = - 1 \cdot 6 + 1$

ステップ 3.1.2.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (- 4) = - 6 + 1$

ステップ 3.1.2.2

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$f (- 4) = - 5$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ に代入します。この場合、点は $(- 3, - 2)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = - | 3 (- 3) + 6 | + 1$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = - | - 9 + 6 | + 1$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 9$ と $6$ をたし算します。

$f (- 3) = - | - 3 | + 1$

ステップ 3.2.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 3$ と $0$ の間の距離は $3$ です。

$f (- 3) = - 1 \cdot 3 + 1$

ステップ 3.2.2.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- 3) = - 3 + 1$

ステップ 3.2.2.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$f (- 3) = - 2$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$y = - 2$

ステップ 3.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ に代入します。この場合、点は $(0, - 5)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - | 3 (0) + 6 | + 1$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = - | 0 + 6 | + 1$

ステップ 3.3.2.1.2

$0$ と $6$ をたし算します。

$f (0) = - | 6 | + 1$

ステップ 3.3.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$f (0) = - 1 \cdot 6 + 1$

ステップ 3.3.2.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (0) = - 6 + 1$

ステップ 3.3.2.2

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = - 5$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(- 2, 1), (- 4, - 5), (- 3, - 2), (- 1, - 2), (0, - 5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 5 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例