代数例

$\log (x) - \log (5) = \log (2) - \log (x - 3)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2) - \log (x - 3)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log (\frac{x}{5}) = \log (\frac{2}{x - 3})$

ステップ 3

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$\frac{x}{5} = \frac{2}{x - 3}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x (x - 3) = 5 \cdot 2$

ステップ 4.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 5 \cdot 2$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 = 5 \cdot 2$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 x = 5 \cdot 2$

ステップ 4.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 3 x = 10$

ステップ 4.2.3

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

ステップ 4.2.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $- 3$ です。

$- 5, 2$

ステップ 4.2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 5) (x + 2) = 0$

ステップ 4.2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2.6

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.6.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 4.2.6.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 4.2.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 4.2.8

最終解は $(x - 5) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 2$

ステップ 5

$\log (x) - \log (5) = \log (2) - \log (x - 3)$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

代数 例

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