代数例

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1} - 2$

ステップ 1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x^{2} + 1 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} \geq - 1$

ステップ 2.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 3

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \geq - 1}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

値域： $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

ステップ 6

代数 例