代数例

$14 \cdot 10^{0.5 x} = 100$

ステップ 1

$14 \cdot 10^{0.5 x} = 100$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$14 \cdot 10^{0.5 x} = 100$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 \cdot 10^{0.5 x}}{14} = \frac{100}{14}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 \cdot 10^{0.5 x}}{14} = \frac{100}{14}$

ステップ 1.2.1.2

$10^{0.5 x}$ を $1$ で割ります。

$10^{0.5 x} = \frac{100}{14}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$100$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$2$ を $100$ で因数分解します。

$10^{0.5 x} = \frac{2 (50)}{14}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$10^{0.5 x} = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 7}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$10^{0.5 x} = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 7}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$10^{0.5 x} = \frac{50}{7}$

ステップ 2

方程式の両辺の底 $10$ 対数をとり、指数から変数を削除します。

$\log (10^{0.5 x}) = \log (\frac{50}{7})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$0.5 x$ を対数の外に移動させて、 $\log (10^{0.5 x})$ を展開します。

$0.5 x \log (10) = \log (\frac{50}{7})$

ステップ 3.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$0.5 x \cdot 1 = \log (\frac{50}{7})$

ステップ 3.3

$0.5$ に $1$ をかけます。

$0.5 x = \log (\frac{50}{7})$

ステップ 4

$0.5 x = \log (\frac{50}{7})$ の各項を $0.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$0.5 x = \log (\frac{50}{7})$ の各項を $0.5$ で割ります。

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{\log (\frac{50}{7})}{0.5}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{\log (\frac{50}{7})}{0.5}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\log (\frac{50}{7})}{0.5}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$50$ を $7$ で割ります。

$x = \frac{\log (7.\overline{142857})}{0.5}$

ステップ 4.3.2

$7.\overline{142857}$ の対数の底 $10$ は約 $0.85387196$ です。

$x = \frac{0.85387196}{0.5}$

ステップ 4.3.3

$0.85387196$ を $0.5$ で割ります。

$x = 1.70774392$

代数 例

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