代数例

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.2

$- 5$ を $- 1$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

$x^{2} - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 1}{x + 2}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x - 2$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5.3

$2$ を $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$2$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 + 2}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 1}{2 + 2}$

ステップ 5.3.2.1.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{3}{2 + 2}$

ステップ 5.3.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3}{4}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(2, \frac{3}{4})$

ステップ 6

代数 例

代数例