代数例

$9 - 6 a - 24 a^{2}$

ステップ 1

$9 - 6 a - 24 a^{2}$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $3$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $9$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

$3 (3) - 6 a - 24 a^{2}$

ステップ 1.1.2

式 $- 6 a$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

$3 (3) + 3 (- 2 a) - 24 a^{2}$

ステップ 1.1.3

式 $- 24 a^{2}$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

$3 (3) + 3 (- 2 a) + 3 (- 8 a^{2})$

$3 (3) + 3 (- 2 a) + 3 (- 8 a^{2})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $3$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$3 (3 - 2 a - 8 a^{2})$

$3 (3 - 2 a - 8 a^{2})$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$3 (- 8 a^{2} - 2 a + 3)$

ステップ 2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 8 \cdot 3 = - 24$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$3 (- 8 a^{2} - 2 a + 3)$

ステップ 2.2.2

$- 2$ を $4$ プラス $- 6$ に書き換える

$3 (- 8 a^{2} + (4 - 6) a + 3)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 (- 8 a^{2} + 4 a - 6 a + 3)$

$3 (- 8 a^{2} + 4 a - 6 a + 3)$

ステップ 2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((- 8 a^{2} + 4 a) - 6 a + 3)$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (4 a (- 2 a + 1) + 3 (- 2 a + 1))$

$3 (4 a (- 2 a + 1) + 3 (- 2 a + 1))$

ステップ 2.4

最大公約数 $- 2 a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((- 2 a + 1) (4 a + 3))$

$3 ((- 2 a + 1) (4 a + 3))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$