代数例

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ として書き換えます。

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (\frac{1}{c^{n}})$ を $\ln (1) - \ln (c^{n})$ に書き換えます。

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

ステップ 3.2

$n$ を対数の外に移動させて、 $\ln (c^{n})$ を展開します。

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

ステップ 3.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

ステップ 3.4

$0$ から $n \ln (c)$ を引きます。

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

ステップ 3.5

括弧を削除します。

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $c^{- 9}$ を分母に移動させます。

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

ステップ 4.1.2

指数を足して $c^{5}$ に $c^{9}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

ステップ 4.1.2.2

$5$ と $9$ をたし算します。

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

ステップ 5

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ の各項を $- \ln (c)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ の各項を $- \ln (c)$ で割ります。

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

ステップ 5.2.2

$\ln (c)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

ステップ 5.2.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$

代数 例

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