代数例

${(2 x^{2} y^{- 2} m^{3})}^{4} (2 x^{4} y^{5} m^{8})$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 {(2 x^{2} y^{- 2} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$2 {(2 x^{2} \frac{1}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 3

$2 x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{1}{y^{2}}$ をまとめます。

$2 {(x^{2} \frac{2}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ と $\frac{2}{y^{2}}$ をまとめます。

$2 {(\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 4

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 {(\frac{2 \cdot x^{2}}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 5

$\frac{2 x^{2}}{y^{2}}$ と $m^{3}$ をまとめます。

$2 {(\frac{2 x^{2} m^{3}}{y^{2}})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{2 x^{2} m^{3}}{y^{2}}$ に当てはめます。

$2 \frac{{(2 x^{2} m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 6.2

積の法則を $2 x^{2} m^{3}$ に当てはめます。

$2 \frac{{(2 x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 6.3

積の法則を $2 x^{2}$ に当てはめます。

$2 \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ を $4$ 乗します。

$2 \frac{16 {(x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 7.2

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{16 x^{2 \cdot 4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 7.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$2 \frac{16 x^{8} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 7.3

${(m^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{16 x^{8} m^{3 \cdot 4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 7.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 8

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{2 \cdot 4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 9

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$2$ と $\frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ をまとめます。

$\frac{2 (16 x^{8} m^{12})}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 9.2

$16$ に $2$ をかけます。

$\frac{32 (x^{8} m^{12})}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

ステップ 10

$\frac{32 x^{8} m^{12}}{y^{8}} x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$\frac{32 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{32 x^{8} m^{12} x^{4}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

ステップ 10.2

指数を足して $x^{8}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$\frac{32 (x^{4} x^{8}) m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{32 x^{4 + 8} m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

ステップ 10.2.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

ステップ 11

$y^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$y^{5}$ を $y^{8}$ で因数分解します。

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{5} y^{3}} y^{5} m^{8}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{5} y^{3}} y^{5} m^{8}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}} m^{8}$

ステップ 12

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}} m^{8}$ を掛けます。

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ステップ 12.1

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}}$ と $m^{8}$ をまとめます。

$\frac{32 x^{12} m^{12} m^{8}}{y^{3}}$

ステップ 12.2

指数を足して $m^{12}$ に $m^{8}$ を掛けます。

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ステップ 12.2.1

$m^{8}$ を移動させます。

$\frac{32 x^{12} (m^{8} m^{12})}{y^{3}}$

ステップ 12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{32 x^{12} m^{8 + 12}}{y^{3}}$

ステップ 12.2.3

$8$ と $12$ をたし算します。

$\frac{32 x^{12} m^{20}}{y^{3}}$

代数 例

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