代数例

$\sqrt[5]{7^{3}} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

ステップ 1

$7$ を $3$ 乗します。

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

ステップ 2

$7$ を $4$ 乗します。

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{2401}$

ステップ 3

$2401$ を $7^{3} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$343$ を $2401$ で因数分解します。

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{343 (7)}$

ステップ 3.2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[5]{343} \cdot (7 \sqrt[3]{7})$

ステップ 5

$\sqrt[5]{343} (7 \sqrt[3]{7})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{343}$ を $343^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$7 (343^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{7})$

ステップ 5.1.2

$343^{\frac{1}{5}}$ を $343^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$7 (343^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{7})$

ステップ 5.1.3

$343^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{343^{3}}$ に書き換えます。

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[3]{7})$

ステップ 5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5.1.5

$7^{\frac{1}{3}}$ を $7^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{5}{15}})$

ステップ 5.1.6

$7^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{7^{5}}$ に書き換えます。

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[15]{7^{5}})$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$7 \sqrt[15]{343^{3} \cdot 7^{5}}$

ステップ 5.3

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

$7 \sqrt[15]{{(7^{3})}^{3} \cdot 7^{5}}$

ステップ 5.4

${(7^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 \sqrt[15]{7^{3 \cdot 3} \cdot 7^{5}}$

ステップ 5.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$7 \sqrt[15]{7^{9} \cdot 7^{5}}$

ステップ 5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 \sqrt[15]{7^{9 + 5}}$

ステップ 5.6

$9$ と $5$ をたし算します。

$7 \sqrt[15]{7^{14}}$

ステップ 6

$7$ を $14$ 乗します。

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

10進法形式：

$43.03840922 \dots$

代数 例

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