代数例

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{6}{x^{2} - 1}$ を足します。

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

ステップ 2

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.4

$- 1$ から $3$ を引きます。

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.5

$\frac{x - 4}{x - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) (x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.6.1

$\frac{x - 4}{x - 1}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.6.2

$(x - 1) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 4) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.8.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.8.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.8.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8.2.1.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8.2.2

$x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8.3

$- 4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.8.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.8.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 2.8.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.9

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

ステップ 2.9.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

ステップ 3

$\frac{x - 2}{x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 1 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5

代数 例

代数例