代数例

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

ステップ 1.2

$4$ から $8$ を引きます。

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $4 x^{4} - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $4 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

ステップ 2.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

ステップ 2.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

ステップ 2.5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

ステップ 3.1.2

$(4 (x + 1)) (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

ステップ 3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$(4 x + 4) (x - 1)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 4) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

ステップ 5.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

ステップ 5.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 0 - 4$

ステップ 5.3

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 4$

代数 例

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