代数例

${(\frac{1}{8})}^{- 2 x - 6} > {(\frac{1}{32})}^{- x + 11}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

${(\frac{1}{2})}^{3 (- 2 x - 6)} > {(\frac{1}{2})}^{5 (- x + 11)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$3 (- 2 x - 6)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

ステップ 3.1.4

掛け算します。

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ステップ 3.1.4.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 6 x + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

ステップ 3.1.4.2

$3$ に $- 6$ をかけます。

$- 6 x - 18 > 5 (- x + 11)$

ステップ 3.2

$5 (- x + 11)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$- 6 x - 18 > 5 (- x) + 5 \cdot 11$

ステップ 3.2.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 6 x - 18 > - 5 x + 5 \cdot 11$

ステップ 3.2.2.2

$5$ に $11$ をかけます。

$- 6 x - 18 > - 5 x + 55$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

不等式の両辺に $5 x$ を足します。

$- 6 x - 18 + 5 x > 55$

ステップ 3.3.2

$- 6 x$ と $5 x$ をたし算します。

$- x - 18 > 55$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

不等式の両辺に $18$ を足します。

$- x > 55 + 18$

ステップ 3.4.2

$55$ と $18$ をたし算します。

$- x > 73$

ステップ 3.5

$- x > 73$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- x > 73$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{73}{- 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{73}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{73}{- 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$73$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 73$

ステップ 4

解はすべての真の区間からなります。

$x > - 73$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > - 73$

区間記号：

$(- 73, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例