代数例

$\sqrt[3]{24} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$24$ を $2^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{8 (3)} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.3

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt[3]{3} - 5 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.5

$3$ に $- 5$ をかけます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.6

$\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ を $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 1.7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 1.9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.9.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ をかけます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 1.9.2

$\sqrt[3]{9}$ を $1$ 乗します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

ステップ 1.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

ステップ 1.9.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

ステップ 1.9.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ を $9$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 1.9.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 1.9.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 1.9.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.5.4.1

共通因数を約分します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 1.9.5.4.2

式を書き換えます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

ステップ 1.9.5.5

指数を求めます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

ステップ 1.10

分子を簡約します。

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ステップ 1.10.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ を $\sqrt[3]{9^{2}}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

ステップ 1.10.2

$9$ を $2$ 乗します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

ステップ 1.10.3

$81$ を $3^{3} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.10.3.1

$27$ を $81$ で因数分解します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

ステップ 1.10.3.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

ステップ 1.10.4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

ステップ 1.11

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.1

$3$ を $3 \sqrt[3]{3}$ で因数分解します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

ステップ 1.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 1.11.2.2

共通因数を約分します。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 1.11.2.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \sqrt[3]{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 2.3

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 2.4

$- 15 \sqrt[3]{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 2.5

$\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 2.6

$\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3 - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 4.2

$3$ に $- 15$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 45 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$6 \sqrt[3]{3}$ から $45 \sqrt[3]{3}$ を引きます。

$\frac{- 39 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 5.2

$- 39 \sqrt[3]{3}$ と $\sqrt[3]{3}$ をたし算します。

$\frac{- 38 \sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

10進法形式：

$- 18.26849455 \dots$

代数 例

代数例