代数例

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(y - 2)}^{2}$ を引きます。

$x^{2} = 4 - {(y - 2)}^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4 - {(y - 2)}^{2}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{4 - {(y - 2)}^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = y - 2$ です。

$x = \pm \sqrt{(2 + y - 2) (2 - (y - 2))}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$x = \pm \sqrt{(y + 0) (2 - (y - 2))}$

ステップ 3.3.2

$y$ と $0$ をたし算します。

$x = \pm \sqrt{y (2 - (y - 2))}$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$x = \pm \sqrt{y (2 - y - - 2)}$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{y (2 - y + 2)}$

ステップ 3.3.5

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \pm \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = \pm \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = \pm \sqrt{y (- y + 4)}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = \sqrt{y (- y + 4)}$

$x = - \sqrt{y (- y + 4)}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$