代数例

$a^{2} + 2 b^{2} = 10$ $3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 1

$a^{2} + 2 b^{2} = 10$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 b^{2}$ を引きます。

$a^{2} = 10 - 2 b^{2}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 1.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \pm \sqrt{10 - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 1.3

$2$ を $10 - 2 b^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (5) - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 1.3.2

$2$ を $- 2 b^{2}$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (5) + 2 (- b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 1.3.3

$2$ を $2 (5) + 2 (- b^{2})$ で因数分解します。

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

ステップ 2

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $a$ のすべての発生を $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3 a^{2} - b^{2} = 9$ の $a$ のすべての発生を $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ で置き換えます。

$3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ を $2 (5 - b^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ を ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.2

式を書き換えます。

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.5

簡約します。

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$2$ に $5$ をかけます。

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.6

$3$ に $10$ をかけます。

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.1.7

$- 2$ に $3$ をかけます。

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 6 b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2

$30 - 7 b^{2} = 9$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.1.2

$9$ から $30$ を引きます。

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.2

$- 7 b^{2} = - 21$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 7 b^{2} = - 21$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$b^{2}$ を $1$ で割ります。

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$- 21$ を $- 7$ で割ります。

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 2.3

各方程式の $b$ のすべての発生を $\sqrt{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ の $b$ のすべての発生を $\sqrt{3}$ で置き換えます。

$a = \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.1.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.2.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.3.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 2.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $- \sqrt{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ の $b$ のすべての発生を $- \sqrt{3}$ で置き換えます。

$a = \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$a = \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.4.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.5.2

$5$ から $3$ を引きます。

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.5.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $a$ のすべての発生を $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3 a^{2} - b^{2} = 9$ の $a$ のすべての発生を $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ で置き換えます。

$3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

積の法則を $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 (1 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ を $2 (5 - b^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ を ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

簡約します。

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.6

$2$ に $5$ をかけます。

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.8

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.9

$3$ に $10$ をかけます。

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.1.10

$- 2$ に $3$ をかけます。

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 6 b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2

$30 - 7 b^{2} = 9$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.1.2

$9$ から $30$ を引きます。

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.2

$- 7 b^{2} = - 21$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 7 b^{2} = - 21$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$b^{2}$ を $1$ で割ります。

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$- 21$ を $- 7$ で割ります。

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

ステップ 3.3

各方程式の $b$ のすべての発生を $\sqrt{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ の $b$ のすべての発生を $\sqrt{3}$ で置き換えます。

$a = - \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.4.2

式を書き換えます。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.1.5

指数を求めます。

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = - \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.2.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = - 1 \cdot 2$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.3.2.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

ステップ 3.4

各方程式の $b$ のすべての発生を $- \sqrt{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ の $b$ のすべての発生を $- \sqrt{3}$ で置き換えます。

$a = - \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$a = - \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$a = - \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.4.5

指数を求めます。

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.5.2

$5$ から $3$ を引きます。

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.5.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = - \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.5.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = - 1 \cdot 2$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 3.4.2.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

ステップ 4

すべての解をまとめます。

$a = 2, b = \sqrt{3}$

$a = 2, b = - \sqrt{3}$

$a = - 2, b = \sqrt{3}$

$a = - 2, b = - \sqrt{3}$

代数 例

代数例