代数例

$5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y = 0$

ステップ 1

$y$ を $5 y^{3} - 3 y^{2} + 8 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $5 y^{3}$ で因数分解します。

$y (5 y^{2}) - 3 y^{2} + 8 y = 0$

ステップ 1.2

$y$ を $- 3 y^{2}$ で因数分解します。

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + 8 y = 0$

ステップ 1.3

$y$ を $8 y$ で因数分解します。

$y (5 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 8 = 0$

ステップ 1.4

$y$ を $y (5 y^{2}) + y (- 3 y)$ で因数分解します。

$y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8 = 0$

ステップ 1.5

$y$ を $y (5 y^{2} - 3 y) + y \cdot 8$ で因数分解します。

$y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

ステップ 3

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 4

$5 y^{2} - 3 y + 8$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$5 y^{2} - 3 y + 8$ が $0$ に等しいとします。

$5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $5 y^{2} - 3 y + 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2.2

$a = 5$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 8$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- 20$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 160}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3.1.3

$9$ から $160$ を引きます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 151}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3.1.4

$- 151$ を $- 1 (151)$ に書き換えます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 151}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (151)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}$ に書き換えます。

$y = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{2 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{3 \pm i \sqrt{151}}{10}$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$

ステップ 5

最終解は $y (5 y^{2} - 3 y + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, \frac{3 + i \sqrt{151}}{10}, \frac{3 - i \sqrt{151}}{10}$

代数 例

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