代数例

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

ステップ 1

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ の各項を $5 y^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ の各項を $5 y^{2}$ で割ります。

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

ステップ 1.2.2

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

${(2 y^{3})}^{x}$ を $1$ で割ります。

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

ステップ 1.2.3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.2.3.1

積の法則を $2 y^{3}$ に当てはめます。

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

ステップ 1.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$80$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$5$ を $80 y^{14}$ で因数分解します。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$5$ を $5 y^{2}$ で因数分解します。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

ステップ 1.3.2

$y^{14}$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$y^{2}$ を $16 y^{14}$ で因数分解します。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$1$ を掛けます。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

ステップ 1.3.2.2.4

$16 y^{12}$ を $1$ で割ります。

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (2^{x} y^{3 x})$ を $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ に書き換えます。

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

ステップ 3.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x})$ を展開します。

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

ステップ 3.3

$3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{3 x})$ を展開します。

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $\ln (16 y^{12})$ を足します。

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

ステップ 6

$x$ を $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$x$ を $x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

ステップ 6.2

$x$ を $3 x \ln (y)$ で因数分解します。

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

ステップ 6.3

$x$ を $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ で因数分解します。

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

ステップ 7

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ の各項を $\ln (2) + 3 \ln (y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ の各項を $\ln (2) + 3 \ln (y)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (2) + 3 \ln (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

代数 例

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