代数例

$\sqrt{x - 3} = \sqrt{x - 3}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 3}$ を ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 3)}^{1} = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x - 3 = {\sqrt{x - 3}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${\sqrt{x - 3}}^{2}$ を $x - 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 3}$ を ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - 3 = {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - 3 = {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - 3 = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$x - 3 = {(x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

式を書き換えます。

$x - 3 = {(x - 3)}^{1}$

ステップ 2.3.1.5

簡約します。

$x - 3 = x - 3$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - 3 - x = - 3$

ステップ 3.1.2

$x - 3 - x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 3 = - 3$

ステップ 3.1.2.2

$0$ から $3$ を引きます。

$- 3 = - 3$

ステップ 3.2

$- 3 = - 3$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例