代数例

$16 = \frac{4}{3} π r^{3}$

ステップ 1

方程式を $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 16$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 16$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ を掛けます。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.4.1

$π$ を $4 π$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.4.2

$π$ を $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ で因数分解します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.4.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.6

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4 r^{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.7.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.8

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.1.1.8.2

$r^{3}$ を $1$ で割ります。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 16$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ と $π$ をまとめます。

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 16$

ステップ 3.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 16$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{3}{4 π}$ に $1$ をかけます。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 16$

ステップ 3.2.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$4$ を $4 π$ で因数分解します。

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 16$

ステップ 3.2.1.4.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (4))$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 4)$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 4$

ステップ 3.2.1.5

$\frac{3}{π}$ と $4$ をまとめます。

$r^{3} = \frac{3 \cdot 4}{π}$

ステップ 3.2.1.6

$3$ に $4$ をかけます。

$r^{3} = \frac{12}{π}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$r = \sqrt[3]{\frac{12}{π}}$

ステップ 5

$\sqrt[3]{\frac{12}{π}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[3]{\frac{12}{π}}$ を $\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}}$

ステップ 5.2

$\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

ステップ 5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{π}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt[3]{π}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

ステップ 5.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

ステップ 5.3.5

${\sqrt[3]{π}}^{3}$ を $π$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{π}$ を $π^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.3.5.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

ステップ 5.3.5.5

簡約します。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

ステップ 5.4

${\sqrt[3]{π}}^{2}$ を $\sqrt[3]{π^{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

ステップ 5.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{\sqrt[3]{12 π^{2}}}{π}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{\sqrt[3]{12 π^{2}}}{π}$

10進法形式：

$r = 1.56318528 \dots$

代数 例

代数例