代数例

$\frac{4}{9} x^{2} - \frac{4}{3} x = - 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{4}{9}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4}{3} x = - 1$

ステップ 1.2

$x$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 4}{3} = - 1$

ステップ 1.3

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$

ステップ 2

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ の各項に $9$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{4 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} = - 1$ の各項に $9$ を掛けます。

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{9} \cdot 9 - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$4 x^{2} - \frac{4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- \frac{4 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot 9 = - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 (3)) = - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.2.4

式を書き換えます。

$4 x^{2} - 4 x \cdot 3 = - 1 \cdot 9$

ステップ 2.2.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$4 x^{2} - 12 x = - 1 \cdot 9$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に $9$ をかけます。

$4 x^{2} - 12 x = - 9$

ステップ 3

方程式の両辺に $9$ を足します。

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

ステップ 4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

ステップ 4.4

多項式を書き換えます。

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 4.5

$a = 2 x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

ステップ 5

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 6.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{2}$

代数 例

代数例