代数例

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2 x}{x + 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.2

$- \frac{x}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 7}{x + 7}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 7) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{2 x}{x + 7}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.3.2

$\frac{x}{x + 3}$ に $\frac{x + 7}{x + 7}$ をかけます。

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.3.3

$(x + 7) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x (x + 3) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$x$ を $2 x (x + 3) - x (x + 7)$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.1

$x$ を $2 x (x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (x + 3)) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5.1.2

$x$ を $- x (x + 7)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5.1.3

$x$ を $x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (x + 3) - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x + 2 \cdot 3 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (2 x + 6 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x + 6 - x - 1 \cdot 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5.5

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{x (2 x + 6 - x - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5.6

$2 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x (x + 6 - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 1.5.7

$6$ から $7$ を引きます。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

ステップ 2

$1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$10$ と $21$ をたし算します。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 31}$

ステップ 2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31}{x^{2} + 31} + \frac{1}{x^{2} + 31}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31 + 1}{x^{2} + 31}$

ステップ 2.3

$31$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 32}{x^{2} + 31}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 1.9234097$

ステップ 4

代数 例

代数例