代数例

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{18} - \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$4 \sqrt{2} \sqrt{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.1.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.1.4

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.1.5

$4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.1.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.2.2

$8 \sqrt{3}$ から $4 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{3}$

ステップ 3.2.3

$4 \sqrt{6}$ から $4 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{3}$

ステップ 3.2.4

$4 \sqrt{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$2.30940107 \dots$

代数 例

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