代数例

$\frac{a^{2} - 11 a + 18}{72 + a - a^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 11 a + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 11$ です。

$- 9, - 2$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{72 + a - a^{2}}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + a + 72}$

ステップ 2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 72 = - 72$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + 1 a + 72}$

ステップ 2.2.2

$1$ を $- 8$ プラス $9$ に書き換える

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + (- 8 + 9) a + 72}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} - 8 a + 9 a + 72}$

ステップ 2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a^{2} - 8 a) + 9 a + 72}$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{a (- a - 8) - 9 (- a - 8)}$

ステップ 2.4

最大公約数 $- a - 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

ステップ 3

$a - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 2}{- a - 8}$

ステップ 4

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{- (a) - 8}$

ステップ 5

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$\frac{a - 2}{- (a) - 1 (8)}$

ステップ 6

$- 1$ を $- (a) - 1 (8)$ で因数分解します。

$\frac{a - 2}{- (a + 8)}$

ステップ 7

負の数を書き換えます。

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ステップ 7.1

$- (a + 8)$ を $- 1 (a + 8)$ に書き換えます。

$\frac{a - 2}{- 1 (a + 8)}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a - 2}{a + 8}$

代数 例

代数例