代数例

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x - 8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x - 8})$ を展開します。

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 2.3

$x - 8$ に $1$ をかけます。

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 3

方程式の両辺から $\ln (\sin (x) + y)$ を引きます。

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

ステップ 4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\ln (\sin (x) + y) = x - 8$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$x - 8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x - 8})$ を展開します。

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.2.3

$x - 8$ に $1$ をかけます。

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $\ln (\sin (x) + y)$ を引きます。

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

ステップ 6.4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

ステップ 6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

ステップ 6.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.2.1

$x - 8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x - 8})$ を展開します。

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.6.2.3

$x - 8$ に $1$ をかけます。

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.6.3

方程式の両辺から $\ln (\sin (x) + y)$ を引きます。

$x - 8 - \ln (\sin (x) + y) = 0$

ステップ 6.6.4

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\sin (x) + y)} = e^{x - 8}$

ステップ 6.6.5

$e^{x - 8} = \sin (x) + y$

ステップ 6.6.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.6.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x - 8}) = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.6.6.2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.6.2.1

$x - 8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x - 8})$ を展開します。

$(x - 8) \ln (e) = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.6.6.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x - 8) \cdot 1 = \ln (\sin (x) + y)$

ステップ 6.6.6.2.3

$x - 8$ に $1$ をかけます。

$x - 8 = \ln (\sin (x) + y)$

代数 例

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