代数例

$\frac{(a^{4} - a^{2} - 2 a - 1)}{a^{2} + a + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

$a^{4}$

+

$0 a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$2 a$

-

$1$

ステップ 2

被除数 $a^{4}$ の最高次項を除数 $a^{2}$ の最高次項で割ります。

$a^{2}$

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

$a^{4}$

+

$0 a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$2 a$

-

$1$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$a^{2}$

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

$a^{4}$

+

$0 a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$2 a$

-

$1$

+

$a^{4}$

+

$a^{3}$

+

$a^{2}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $a^{4} + a^{3} + a^{2}$ の符号をすべて変更します。

$a^{2}$

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

$a^{4}$

+

$0 a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$2 a$

-

$1$

-

$a^{4}$

-

$a^{3}$

-

$a^{2}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$a^{2}$
	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
						-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
								-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

							$a^{2}$
	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
						-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
								-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

ステップ 7

被除数 $- a^{3}$ の最高次項を除数 $a^{2}$ の最高次項で割ります。

							$a^{2}$	-	$a$
	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
						-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
								-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

							$a^{2}$	-	$a$
	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
						-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
								-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
								-	$a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$a$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- a^{3} - a^{2} - a$ の符号をすべて変更します。

$a^{2}$

-

$a$

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

$a^{4}$

+

$0 a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$2 a$

-

$1$

-

$a^{4}$

-

$a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$a^{3}$

-

$2 a^{2}$

-

$2 a$

+

$a^{3}$

+

$a^{2}$

+

$a$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$a^{2}$

-

$a$

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

$a^{4}$

+

$0 a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$2 a$

-

$1$

-

$a^{4}$

-

$a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$a^{3}$

-

$2 a^{2}$

-

$2 a$

+

$a^{3}$

+

$a^{2}$

+

$a$

-

$a^{2}$

-

$a$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$a^{2}$

-

$a$

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

$a^{4}$

+

$0 a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$2 a$

-

$1$

-

$a^{4}$

-

$a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$a^{3}$

-

$2 a^{2}$

-

$2 a$

+

$a^{3}$

+

$a^{2}$

+

$a$

-

$a^{2}$

-

$a$

-

$1$

ステップ 12

被除数 $- a^{2}$ の最高次項を除数 $a^{2}$ の最高次項で割ります。

							$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
						-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
								-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
								+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
										-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

							$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
						-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
								-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
								+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
										-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
										-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- a^{2} - a - 1$ の符号をすべて変更します。

$a^{2}$

-

$a$

-

$1$

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

$a^{4}$

+

$0 a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$2 a$

-

$1$

-

$a^{4}$

-

$a^{3}$

-

$a^{2}$

-

$a^{3}$

-

$2 a^{2}$

-

$2 a$

+

$a^{3}$

+

$a^{2}$

+

$a$

-

$a^{2}$

-

$a$

-

$1$

+

$a^{2}$

+

$a$

+

$1$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$		$a^{4}$	+	$0 a^{3}$	-	$a^{2}$	-	$2 a$	-	$1$
						-	$a^{4}$	-	$a^{3}$	-	$a^{2}$
								-	$a^{3}$	-	$2 a^{2}$	-	$2 a$
								+	$a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$a$
										-	$a^{2}$	-	$a$	-	$1$
										+	$a^{2}$	+	$a$	+	$1$
															$0$

ステップ 16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$a^{2} - a - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$