代数例

$\frac{x^{3} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

ステップ 1

$x^{3} - 16 x$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 16 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} - 16 x}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 16}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} - 16)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

ステップ 1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x ((x + 4) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 4 x + 24}$

ステップ 2

$- 4 x^{2} + 4 x + 24$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $- 4 x^{2} + 4 x + 24$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 24}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 (x) + 24}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2}) + 4 x + 4 \cdot 6}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6}$

ステップ 2.1.5

$4$ を $4 (- x^{2} + x) + 4 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + x + 6)}$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + 1 x + 6)}$

ステップ 2.2.1.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6)}$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x^{2} - 2 x + 3 x + 6)}$

ステップ 2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6)}$

ステップ 2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (x (- x - 2) - 3 (- x - 2))}$

ステップ 2.2.1.3

最大公約数 $- x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 ((- x - 2) (x - 3))}$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{4 (- x - 2) (x - 3)}$

ステップ 3

分母から削除できる因数がないので、グラフに穴はありません。

穴はありません

ステップ 4

代数 例

代数例