代数例

$\sqrt{a^{- 3}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{a^{3}}}$

ステップ 2

$\frac{1}{a^{3}}$ を ${(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{3}}}$

ステップ 2.2

$a^{3}$ から完全累乗 $a^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}}$

ステップ 2.3

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{a^{2} a}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{a})}^{2} \frac{1}{a}}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$| \frac{1}{a} | \sqrt{\frac{1}{a}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1}{a}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ に書き換えます。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

ステップ 5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| \frac{1}{a} | \frac{1}{\sqrt{a}}$

ステップ 6

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$| \frac{1}{a} | (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$| \frac{1}{a} | \frac{\sqrt{a}}{a}$

ステップ 8

$| \frac{1}{a} |$ と $\frac{\sqrt{a}}{a}$ をまとめます。

$\frac{| \frac{1}{a} | \sqrt{a}}{a}$

代数 例

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