代数例

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x^{2} + 5 x}{4 x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + 5 x}{4 x}$

ステップ 1.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{4 x}$

ステップ 1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{3}{9 x^{3} - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9 x$ を $9 x^{3} - 225 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$9 x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3}{9 x (x^{2}) - 225 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 2.1.2

$9 x$ を $- 225 x$ で因数分解します。

$\frac{3}{9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 2.1.3

$9 x$ を $9 x (x^{2}) + 9 x (- 25)$ で因数分解します。

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 25)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{9 x (x^{2} - 5^{2})} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{3}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{9 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.2.1

$3$ を $9 x (x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x (x + 5) (x - 5))} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.2

$5 + x$ と $x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{5 - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.3

$5 - x$ と $x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - x}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5) - (x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (- 5 + x)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.3.5

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1 (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.3.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot - 1 \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.4

$\frac{1}{3 x (x + 5) (x - 5)}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{- 1}{3 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.5

$x (x + 5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

$x (x + 5)$ を $3 x (x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{x (x + 5) ((3) (x - 5))} \cdot \frac{x (x + 5)}{4 x}$

ステップ 5.5.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{(3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{4 x}$

ステップ 5.6

$\frac{- 1}{(3) (x - 5)}$ に $\frac{1}{4 x}$ をかけます。

$\frac{- 1}{(3) (x - 5) (4 x)}$

ステップ 5.7

式を簡約します。

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ステップ 5.7.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 1}{12 (x - 5) x}$

ステップ 5.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{12 (x - 5) x}$

ステップ 5.7.3

$- \frac{1}{12 (x - 5) x}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{1}{12 x (x - 5)}$

代数 例

代数例