代数例

$\frac{2 z}{z - 1} - \frac{3 z}{z + 1}$

ステップ 1

$\frac{2 z}{z - 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z + 1}{z + 1}$ を掛けます。

$\frac{2 z}{z - 1} \cdot \frac{z + 1}{z + 1} - \frac{3 z}{z + 1}$

ステップ 2

$- \frac{3 z}{z + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z - 1}{z - 1}$ を掛けます。

$\frac{2 z}{z - 1} \cdot \frac{z + 1}{z + 1} - \frac{3 z}{z + 1} \cdot \frac{z - 1}{z - 1}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(z - 1) (z + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 z}{z - 1}$ に $\frac{z + 1}{z + 1}$ をかけます。

$\frac{2 z (z + 1)}{(z - 1) (z + 1)} - \frac{3 z}{z + 1} \cdot \frac{z - 1}{z - 1}$

ステップ 3.2

$\frac{3 z}{z + 1}$ に $\frac{z - 1}{z - 1}$ をかけます。

$\frac{2 z (z + 1)}{(z - 1) (z + 1)} - \frac{3 z (z - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 3.3

$(z - 1) (z + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 z (z + 1)}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{3 z (z - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 z (z + 1) - 3 z (z - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$z$ を $2 z (z + 1) - 3 z (z - 1)$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$z$ を $2 z (z + 1)$ で因数分解します。

$\frac{z (2 (z + 1)) - 3 z (z - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5.1.2

$z$ を $- 3 z (z - 1)$ で因数分解します。

$\frac{z (2 (z + 1)) + z (- 3 (z - 1))}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5.1.3

$z$ を $z (2 (z + 1)) + z (- 3 (z - 1))$ で因数分解します。

$\frac{z (2 (z + 1) - 3 (z - 1))}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{z (2 z + 2 \cdot 1 - 3 (z - 1))}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{z (2 z + 2 - 3 (z - 1))}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{z (2 z + 2 - 3 z - 3 \cdot - 1)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{z (2 z + 2 - 3 z + 3)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5.6

$2 z$ から $3 z$ を引きます。

$\frac{z (- z + 2 + 3)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 5.7

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{z (- z + 5)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- z$ で因数分解します。

$\frac{z (- (z) + 5)}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 6.2

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{z (- (z) - 1 (- 5))}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (z) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{z (- (z - 5))}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (z - 5)$ を $- 1 (z - 5)$ に書き換えます。

$\frac{z (- 1 (z - 5))}{(z + 1) (z - 1)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{z (z - 5)}{(z + 1) (z - 1)}$

代数 例

代数例