代数例

$x^{2} - 4 n x + 4 m > 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} - 4 n x + 4 m = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 4 n$ 、および $c = 4 m$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4 n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 m))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$u = 1 \cdot (4 m)$ とします。 $u$ を $1 \cdot (4 m)$ に代入します。

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ステップ 4.1.2.1

積の法則を $- 4 n$ に当てはめます。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} n^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 n^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$4$ を $16 n^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.3.1

$4$ を $16 n^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.3

$4$ を $4 (4 n^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$u$ のすべての発生を $1 \cdot (4 m)$ で置き換えます。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (1 \cdot (4 m)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$4 m$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - (4 m))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 n^{2} - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$4$ を $4 n^{2} - 4 m$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.6.1

$4$ を $4 n^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) - 4 m)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.2

$4$ を $- 4 m$ で因数分解します。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2}) + 4 (- m))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6.3

$4$ を $4 (n^{2}) + 4 (- m)$ で因数分解します。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4 \cdot (4 (n^{2} - m))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{16 (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

$16 (n^{2} - m)$ を ${(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{4^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 n \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (n^{2} - m)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 n \pm 2^{2} \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{4 n \pm 4 \sqrt{n^{2} - m}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 n \pm 2 \sqrt{n^{2} - m}$

ステップ 5

解をまとめます。

$x = 2 n + 2 \sqrt{n^{2} - m}$

$x = 2 n - 2 \sqrt{n^{2} - m}$

代数 例

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