代数例

$6 x = 2 \sqrt{24 x + 17} - 8$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 \sqrt{24 x + 17} - 8 = 6 x$

ステップ 2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$2 \sqrt{24 x + 17} = 6 x + 8$

ステップ 3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{24 x + 17})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{24 x + 17}$ を ${(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

積の法則を $2 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3

${({(24 x + 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(24 x + 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(24 x + 17)}^{1} = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2.1.4

簡約します。

$4 (24 x + 17) = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 (24 x) + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

$24$ に $4$ をかけます。

$96 x + 4 \cdot 17 = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.2.1.6.2

$4$ に $17$ をかけます。

$96 x + 68 = {(6 x + 8)}^{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(6 x + 8)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

${(6 x + 8)}^{2}$ を $(6 x + 8) (6 x + 8)$ に書き換えます。

$96 x + 68 = (6 x + 8) (6 x + 8)$

ステップ 4.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x + 8) (6 x + 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$96 x + 68 = 6 x (6 x + 8) + 8 (6 x + 8)$

ステップ 4.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x + 8)$

ステップ 4.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$96 x + 68 = 6 x (6 x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

ステップ 4.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

ステップ 4.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

ステップ 4.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$96 x + 68 = 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

ステップ 4.3.1.3.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 6 x \cdot 8 + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

ステップ 4.3.1.3.1.4

$8$ に $6$ をかけます。

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 8 (6 x) + 8 \cdot 8$

ステップ 4.3.1.3.1.5

$6$ に $8$ をかけます。

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 8 \cdot 8$

ステップ 4.3.1.3.1.6

$8$ に $8$ をかけます。

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 48 x + 48 x + 64$

ステップ 4.3.1.3.2

$48 x$ と $48 x$ をたし算します。

$96 x + 68 = 36 x^{2} + 96 x + 64$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$36 x^{2} + 96 x + 64 = 96 x + 68$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $96 x$ を引きます。

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x = 68$

ステップ 5.2.2

$36 x^{2} + 96 x + 64 - 96 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.2.1

$96 x$ から $96 x$ を引きます。

$36 x^{2} + 0 + 64 = 68$

ステップ 5.2.2.2

$36 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$36 x^{2} + 64 = 68$

ステップ 5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$36 x^{2} = 68 - 64$

ステップ 5.3.2

$68$ から $64$ を引きます。

$36 x^{2} = 4$

ステップ 5.4

$36 x^{2} = 4$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$36 x^{2} = 4$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 x^{2}}{36} = \frac{4}{36}$

ステップ 5.4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{4}{36}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$4$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{4 (1)}{36}$

ステップ 5.4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.3.1.2.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

ステップ 5.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 9}$

ステップ 5.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = \frac{1}{9}$

ステップ 5.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

ステップ 5.6

$\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.6.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

ステップ 5.6.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.6.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 5.6.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{3}$

ステップ 5.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 5.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{3}$

ステップ 5.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$

代数 例

代数例