代数例

$y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2 - 5 y - \frac{5}{y}$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 5 y - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

ステップ 2

$- 5$ を $- 5 y - \frac{5}{y}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$- 5 (y) - \frac{5}{y} + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

ステップ 2.2

$- 5$ を $- \frac{5}{y}$ で因数分解します。

$- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

ステップ 2.3

$- 5$ を $- 5 (y) - 5 (- \frac{- 1}{y})$ で因数分解します。

$- 5 (y - \frac{- 1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

ステップ 3

分数の前に負数を移動させます。

$- 5 (y - - \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

ステップ 4

$- - \frac{1}{y}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 5 (y + 1 \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

ステップ 4.2

$\frac{1}{y}$ に $1$ をかけます。

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + {(\frac{1}{y})}^{2} + 2$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 + {(\frac{1}{y})}^{2}$

ステップ 5.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 = 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y}$

ステップ 5.3

多項式を書き換えます。

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + y^{2} + 2 \cdot y \cdot \frac{1}{y} + {(\frac{1}{y})}^{2}$

ステップ 5.4

$a = y$ と $b = \frac{1}{y}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

ステップ 6

$y + \frac{1}{y}$ を $- 5 (y + \frac{1}{y}) + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$y + \frac{1}{y}$ を $- 5 (y + \frac{1}{y})$ で因数分解します。

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + {(y + \frac{1}{y})}^{2}$

ステップ 6.2

$y + \frac{1}{y}$ を ${(y + \frac{1}{y})}^{2}$ で因数分解します。

$(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$

ステップ 6.3

$y + \frac{1}{y}$ を $(y + \frac{1}{y}) \cdot - 5 + (y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y})$ で因数分解します。

$(y + \frac{1}{y}) (- 5 + y + \frac{1}{y})$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$(y + \frac{1}{y}) (y + \frac{1}{y} - 5)$

代数 例

代数例