代数例

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \div (x^{2} - x - 20)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x}}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{2} + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 4

$x$ を $x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + 4 x} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 4.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 4.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 20}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{(x - 5) (x + 4)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 3}{x (x + 4)} \cdot \frac{1}{x + 4}$

ステップ 6.2

$\frac{x - 3}{x (x + 4)}$ に $\frac{1}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{x - 3}{x (x + 4) (x + 4)}$

ステップ 7

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

ステップ 8

$x + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 3}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - 3}{x {(x + 4)}^{2}}$

代数 例

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