代数例

$\frac{4 x^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 25}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 20 x + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 5$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

$\frac{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 5 + 5^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

ステップ 1.5

$a = 2 x$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{2} - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x - 4 x} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 4} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x - 12}{2 x - 5}$

ステップ 2.2

$3$ を $3 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x) - 12}{2 x - 5}$

ステップ 2.2.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 4}{2 x - 5}$

ステップ 2.2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

ステップ 2.3

$2 x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2 x - 5$ を ${(2 x - 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x - 5) (2 x - 5)}{x (x - 4)} \cdot \frac{3 (x - 4)}{2 x - 5}$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 5}{x (x - 4)} \cdot (3 (x - 4))$

ステップ 2.4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$x - 4$ を $x (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot (3 (x - 4))$

ステップ 2.4.2

$x - 4$ を $3 (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

ステップ 2.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 x - 5}{(x - 4) x} \cdot ((x - 4) \cdot 3)$

ステップ 2.4.4

式を書き換えます。

$\frac{2 x - 5}{x} \cdot 3$

ステップ 2.5

$\frac{2 x - 5}{x}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{(2 x - 5) \cdot 3}{x}$

ステップ 2.6

$3$ を $2 x - 5$ の左に移動させます。

$\frac{3 (2 x - 5)}{x}$

代数 例

代数例