代数例

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 4}{2 - 2 x^{2}}$

ステップ 2

$2$ を $2 x + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) + 4}{2 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 2}{2 - 2 x^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 - 2 x^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $2 - 2 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) - 2 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1) + 2 (- x^{2})}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1^{2} - x^{2})}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x + 2$ を $2 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} \cdot \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$(x + 1) (x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 6.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 6.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 6.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 6.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

共通因数を約分します。

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{2}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 7.1.2

式を書き換えます。

$(x^{2} - 1) \cdot \frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 7.2

$x^{2} - 1$ に $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 8.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 9.1

$x + 1$ と $1 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

ステップ 9.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

ステップ 9.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{1 - x}$

ステップ 9.2

$x - 1$ と $1 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

ステップ 9.2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

ステップ 9.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

ステップ 9.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 9.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 9.2.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

代数 例

代数例