代数例

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

ステップ 1

$a^{8} - a^{2} b^{6}$ から

$a^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から

$a^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式

$a^{8}$ から

$a^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

ステップ 1.1.2

式

$- a^{2} b^{6}$ から

$a^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

ステップ 1.2

すべての項が、

$a^{2}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

ステップ 2

$a^{6}$ を

${(a^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

ステップ 3

$b^{6}$ を

${(b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = a^{2}$ であり、

$b = b^{2}$ です。

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = a$ であり、

$b = b$ です。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

ステップ 5.2

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

ステップ 5.2.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

ステップ 5.3

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

ステップ 5.3.2

$2$ に

$2$ をかけます。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

ステップ 5.4

因数分解。

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ステップ 5.4.1

因数分解した形で

$a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ を書き換えます。

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ステップ 5.4.1.1

中項を書き換えます。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

ステップ 5.4.1.2

項を並べ替えます。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

ステップ 5.4.1.3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

ステップ 5.4.1.4

$a^{2} b^{2}$ を

${(a b)}^{2}$ に書き換えます。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

ステップ 5.4.1.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

$a = a^{2} + b^{2}$ であり、

$b = a b$ です。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

ステップ 5.4.1.6

括弧を削除します。

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

ステップ 5.4.2

不要な括弧を削除します。

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

代数 例

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