代数例

$x^{4} - {(x - z)}^{4}$

ステップ 1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - {(x - z)}^{4}$

ステップ 2

${(x - z)}^{4}$ を ${({(x - z)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - {({(x - z)}^{2})}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = {(x - z)}^{2}$ です。

$(x^{2} + {(x - z)}^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x - z)}^{2}$ を $(x - z) (x - z)$ に書き換えます。

$(x^{2} + (x - z) (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - z) (x - z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + x (x - z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z (x - z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + x \cdot x + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x^{2} + x (- z) - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - z (- z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z \cdot z) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3.1.4

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

$z$ を移動させます。

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 (z \cdot z)) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3.1.4.2

$z$ に $z$ をかけます。

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x - 1 \cdot - 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + 1 z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3.1.6

$z^{2}$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + x^{2} - x z - z x + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3.2

$- x z$ から $z x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$z$ を移動させます。

$(x^{2} + x^{2} - x z - 1 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.3.2.2

$- x z$ から $x z$ を引きます。

$(x^{2} + x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.4

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (x^{2} - {(x - z)}^{2})$

ステップ 4.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = x - z$ です。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

ステップ 4.6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

不要な括弧を削除します。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((x + x - z) (x - (x - z)))$

ステップ 4.6.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - (x - z)))$

ステップ 4.6.1.3

分配則を当てはめます。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x - - z))$

ステップ 4.6.1.4

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + 1 z))$

ステップ 4.6.1.4.2

$z$ に $1$ をかけます。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (x - x + z))$

ステップ 4.6.1.5

$x$ から $x$ を引きます。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) (0 + z))$

ステップ 4.6.1.6

$0$ と $z$ をたし算します。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) ((2 x - z) z)$

ステップ 4.6.2

不要な括弧を削除します。

$(2 x^{2} - 2 x z + z^{2}) (2 x - z) z$

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