代数例

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} - 6}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $3 z^{2} - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ を $3 z^{2}$ で因数分解します。

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2}) - 6}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} + 3 \cdot - 2}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 z^{2} + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

ステップ 2.2

$6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ に $\frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$ をかけます。

$\frac{6 z^{4} + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

ステップ 2.3

$6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3$ を $6 z^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

ステップ 2.3.2

$3$ を $3 z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

ステップ 2.3.3

$3$ を $3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

ステップ 2.3.4

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 \cdot - 3}{3 (z^{2} - 2)}$

ステップ 2.3.5

$3$ を $3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

ステップ 2.3.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

ステップ 2.3.6.2

式を書き換えます。

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.2

$u = z^{2}$ とします。 $u$ を $z^{2}$ に代入します。

$\frac{2 u^{2} + u - 3}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 3}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.3.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 u^{2} - 2 u) + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 u (u - 1) + 3 (u - 1)}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.3.3

最大公約数 $u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(u - 1) (2 u + 3)}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.4

$u$ のすべての発生を $z^{2}$ で置き換えます。

$\frac{(z^{2} - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z^{2} - 1^{2}) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

ステップ 3.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(z + 1) (z - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

代数 例

代数例