代数例

$x^{4} = 16 x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $16 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} - 16 x^{2} = 0$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{4} - 16 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} - 16 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 = 0$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 16) = 0$

ステップ 3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} (x^{2} - 4^{2}) = 0$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$x^{2} ((x + 4) (x - 4)) = 0$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 6

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 6.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 7

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 8

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 9

最終解は $x^{2} (x + 4) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 4, 4$

代数 例

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