代数例

$49^{2 x^{2} + 3} = 343^{x^{2} + 5}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$7^{2 (2 x^{2} + 3)} = 7^{3 (x^{2} + 5)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 (2 x^{2} + 3)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (2 x^{2} + 3) = 3 (x^{2} + 5)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

ステップ 3.1.4

掛け算します。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 = 3 (x^{2} + 5)$

ステップ 3.1.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

$4 x^{2} + 6 = 3 (x^{2} + 5)$

ステップ 3.2

$3 (x^{2} + 5)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 3 \cdot 5$

ステップ 3.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

$4 x^{2} + 6 = 3 x^{2} + 15$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $3 x^{2}$ を引きます。

$4 x^{2} + 6 - 3 x^{2} = 15$

ステップ 3.3.2

$4 x^{2}$ から $3 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 6 = 15$

$x^{2} + 6 = 15$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x^{2} = 15 - 6$

ステップ 3.4.2

$15$ から $6$ を引きます。

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 9$

ステップ 3.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 3.6

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

$x = \pm 3$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 3.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 3.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$x = 3, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$