代数例

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$

ステップ 1

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x e^{- x}$ を $- x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x e^{- x}$ を $- x^{2} e^{- x}$ で因数分解します。

$x e^{- x} (- x) + 2 x e^{- x} = 0$

ステップ 2.1.2

$x e^{- x}$ を $2 x e^{- x}$ で因数分解します。

$x e^{- x} (- x) + x e^{- x} (2) = 0$

ステップ 2.1.3

$x e^{- x}$ を $x e^{- x} (- x) + x e^{- x} (2)$ で因数分解します。

$x e^{- x} (- x + 2) = 0$

$x e^{- x} (- x + 2) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{- x} = 0$

$- x + 2 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$e^{- x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$e^{- x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{- x} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $e^{- x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

ステップ 2.4.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.4.2.3

$e^{- x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 2.5

$- x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$- x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 2 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $- x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 2.5.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 2.6

最終解は $x e^{- x} (- x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

$x = 0, 2$

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$