代数例

$(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

ステップ 2

$x^{2} + 3 x + 19$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x^{2} + 3 x + 19$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 3 x + 19 = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $x^{2} + 3 x + 19 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2.2

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 19$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 19$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$- 4$ に $19$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 76}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.3

$9$ から $76$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 67}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.4

$- 67$ を $- 1 (67)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 67}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (67)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{67}}{2}$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}$

ステップ 3

$x^{2} + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 2 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x^{2} = - 2$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 2}$

ステップ 3.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

ステップ 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \sqrt{2}$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i \sqrt{2}$

ステップ 3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i \sqrt{2}$

ステップ 3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

ステップ 4

最終解は $(x^{2} + 3 x + 19) (x^{2} + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{67}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{67}}{2}, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

代数 例

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