代数例

$\sqrt[4]{10^{5}} \cdot \sqrt[3]{10}$

ステップ 1

$10$ を $5$ 乗します。

$\sqrt[4]{100000} \cdot \sqrt[3]{10}$

ステップ 2

$100000$ を $10^{4} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$10000$ を $100000$ で因数分解します。

$\sqrt[4]{10000 (10)} \cdot \sqrt[3]{10}$

ステップ 2.2

$10000$ を $10^{4}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{10^{4} \cdot 10} \cdot \sqrt[3]{10}$

ステップ 3

累乗根の下から項を取り出します。

$| 10 | \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

ステップ 4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $10$ の間の距離は $10$ です。

$10 \sqrt[4]{10} \cdot \sqrt[3]{10}$

ステップ 5

$10 \sqrt[4]{10} \sqrt[3]{10}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $12$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{10}$ を $10^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$10 (10^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{10})$

ステップ 5.1.2

$10^{\frac{1}{3}}$ を $10^{\frac{4}{12}}$ に書き換えます。

$10 (10^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{10})$

ステップ 5.1.3

$10^{\frac{4}{12}}$ を $\sqrt[12]{10^{4}}$ に書き換えます。

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[4]{10})$

ステップ 5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{10}$ を $10^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{1}{4}})$

ステップ 5.1.5

$10^{\frac{1}{4}}$ を $10^{\frac{3}{12}}$ に書き換えます。

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \cdot 10^{\frac{3}{12}})$

ステップ 5.1.6

$10^{\frac{3}{12}}$ を $\sqrt[12]{10^{3}}$ に書き換えます。

$10 (\sqrt[12]{10^{4}} \sqrt[12]{10^{3}})$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 \sqrt[12]{10^{4} \cdot 10^{3}}$

ステップ 5.3

指数を足して $10^{4}$ に $10^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 \sqrt[12]{10^{4 + 3}}$

ステップ 5.3.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$10 \sqrt[12]{10^{7}}$

ステップ 6

$10$ を $7$ 乗します。

$10 \sqrt[12]{10000000}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$10 \sqrt[12]{10000000}$

10進法形式：

$38.31186849 \dots$

代数 例

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