代数例

$4^{3 + x} = 25$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{3 + x}) = \ln (25)$

ステップ 2

$3 + x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{3 + x})$ を展開します。

$(3 + x) \ln (4) = \ln (25)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 \ln (4) + x \ln (4) = \ln (25)$

ステップ 4

$3 \ln (4)$ と $x \ln (4)$ を並べ替えます。

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (25)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (25) = 0$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $3 \ln (4)$ を引きます。

$x \ln (4) - \ln (25) = - 3 \ln (4)$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $\ln (25)$ を足します。

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$

ステップ 7

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$ の各項を $\ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (25)$ の各項を $\ln (4)$ で割ります。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

ステップ 7.3.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$x = - 3 + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 3 + \frac{\ln (25)}{\ln (4)}$

10進法形式：

$x = - 0.67807190 \dots$

代数 例

代数例