代数例

$\frac{x^{2} + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

ステップ 1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1)}{5} = \frac{3 x - 1}{4}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$x (x + 1) \cdot 4$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3.1.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3.1.2.2

式を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3.1.2.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + x) \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} \cdot 4 + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3.1.2.4

並べ替えます。

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ステップ 3.1.2.4.1

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$4 \cdot x^{2} + x \cdot 4 = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3.1.2.4.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$4 \cdot x^{2} + 4 \cdot x = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3.1.3

$4$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x - 1)$

ステップ 3.2

$5 (3 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 x = 5 (3 x) + 5 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ に $5$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x = 15 x + 5 \cdot - 1$

ステップ 3.2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x = 15 x - 5$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $15 x$ を引きます。

$4 x^{2} + 4 x - 15 x = - 5$

ステップ 3.3.2

$4 x$ から $15 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 11 x = - 5$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

ステップ 3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.6

$a = 4$ 、 $b = - 11$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.7

簡約します。

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ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.7.1.1

$- 11$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 16$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.7.1.3

$121$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{8}$

ステップ 3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{8}, \frac{11 - \sqrt{41}}{8}$

10進法形式：

$x = 2.17539052 \dots, 0.57460947 \dots$

代数 例

代数例