代数例

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}}{y^{4}})$ を $\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}) - \log (y^{4})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{4} z^{2}}$ を ${(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (y^{4})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - \log (y^{4})$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - (4 \log (y))$

ステップ 5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} \log (x^{4} z^{2}) - 4 \log (y)$

ステップ 6

$\log (x^{4} z^{2})$ を $\log (x^{4}) + \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x^{4}) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

ステップ 7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + \log (z^{2})) - 4 \log (y)$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (4 \log (x) + 2 \log (z)) - 4 \log (y)$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (4 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

ステップ 9.2

$\frac{1}{3} (4 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

ステップ 9.2.2

$\frac{4}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) - 4 \log (y)$

ステップ 9.3

$\frac{1}{3} (2 \log (z))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) - 4 \log (y)$

ステップ 9.3.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - 4 \log (y)$

代数 例

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