代数例

$\frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10$

ステップ 1

方程式の両辺に $10^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

$10^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$10^{\frac{1}{3}} \frac{{(10^{x})}^{\frac{2}{3}}}{10^{\frac{1}{3}}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.2

式を書き換えます。

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.2

${(10^{x})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10^{x \frac{2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.2.2

$x$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$10^{\frac{x \cdot 2}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

ステップ 2.1.1.2.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

指数を足して $10^{\frac{1}{3}}$ に $10$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$10^{\frac{1}{3}}$ に $10$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$10$ を $1$ 乗します。

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 10^{1}$

ステップ 2.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + 1}$

ステップ 2.2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

ステップ 2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{1 + 3}{3}}$

ステップ 2.2.1.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$10^{\frac{2 x}{3}} = 10^{\frac{4}{3}}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{2 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$2 x = 4$

ステップ 4.2

$2 x = 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x = 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2$

代数 例

代数例