代数例

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \div \frac{2 h - 2}{6}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{1 - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - h^{2}}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = h$ です。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 h^{2} - 10 h - 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $2 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) - 10 h - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 10 h$ で因数分解します。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2}) + 2 (- 5 h) - 12} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 h^{2} + 2 (- 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 3.1.4

$2$ を $2 h^{2} + 2 (- 5 h)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 3.1.5

$2$ を $2 (h^{2} - 5 h) + 2 \cdot - 6$ で因数分解します。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h^{2} - 5 h - 6)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $h^{2} - 5 h - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 6, 1$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 (h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2 (h - 6) (h + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{6}{2 h - 2}$

ステップ 4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 (3)}{2 h - 2}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{2 ((h - 6) (h + 1))} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 h - 2}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)} \cdot \frac{3}{2 h - 2}$

ステップ 5

$\frac{(1 + h) (1 - h)}{(h - 6) (h + 1)}$ に $\frac{3}{2 h - 2}$ をかけます。

$\frac{(1 + h) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

ステップ 6

$1 + h$ と $h + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

項を並べ替えます。

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(h + 1) (1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (h + 1) (2 h - 2)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 h - 2)}$

ステップ 7

$2$ を $2 h - 2$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$2$ を $2 h$ で因数分解します。

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) - 2)}$

ステップ 7.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h) + 2 (- 1))}$

ステップ 7.3

$2$ を $2 (h) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) (2 (h - 1))}$

$\frac{(1 - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

ステップ 8

$1 - h$ と $h - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 1) - h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 1) - (h)) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (h)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 + h) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (h - 1) \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2 (h - 1)}$

ステップ 8.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot 3}{(h - 6) \cdot 2}$

ステップ 9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 3}{(h - 6) \cdot 2}$

ステップ 10

$2$ を $h - 6$ の左に移動させます。

$\frac{- 3}{2 \cdot (h - 6)}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2 (h - 6)}$

代数 例

代数例