代数例

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

ステップ 1

$x = - 5 + 2 i$ と $x = - 5 i$ は、二次方程式の2つの真の解です。つまり、 $x - - 5 + 2 i$ と $x - (- 5 i)$ は二次方程式の因数です。

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ を展開します。

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

ステップ 3.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

ステップ 3.3

$5$ に $5$ をかけます。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

ステップ 3.4

$2 i (5 i)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

ステップ 3.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

ステップ 3.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

ステップ 3.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.6

$10$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

ステップ 4

$5 x i$ と $2 i x$ をたし算します。

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ステップ 4.1

$i$ を移動させます。

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

ステップ 4.2

$5 x i$ と $2 x i$ をたし算します。

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

ステップ 5

与えられた解の集合 ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ を利用した標準二次方程式は $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ です。

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

ステップ 6

代数 例

代数例